1928'de Kadirli'de doğdu. 1953'te AÜ İlahiyat Fakültesi'ni bitirdi. 1955'te aynı fakültede İslam Felsefesi asistanlığına atandı. Doktorasını 1958'de veren Çubukçu, 1963'te doçent ve 1969'da profesör oldu. 1963-1980 yılları arasında AÜ İlahiyat Fakültesi'nde İslam Felsefesi kürsü başkanlığı, daha sonra Kelam ve İslam Felsefesi bölüm başkanlığı yaptı; 1984'te Radyo ve TV Yüksek Kurulu üyeliğine seçildi ve bu kurulda altı yıl süreyle görev yaptı. Yirmiyi aşkın bilimsel yapıtı dışında, Müslümanlığı ve tasavvufu, toplumsal ve ahlaksal yönden ele alan, ilahi biçiminde şiirler de yazdı.