1946’da doğdu, İstanbul’da büyüdü. 1967-70 yılları arasında İstanbul’da tiyatro eğitimi aldı. 1976’da Almanya’da Doğu Berlin’de Brecht’in tiyatrosunda başlayan tiyatro hayatına Almanya’nın büyük sahnelerinde devam etti. Viyana, Avignon ve Paris’te sahneye çıktı. Tiyatro yönetmenliği yaptı ve birkaç filmde rol aldı. Özdamar’ın aldığı önemli ödüller arasında, Ingeborg Bachmann ödülü, Walter Hasenclever ödülü, London Times Literary Supplement’ın verdiği International Book of the Year ödülü, Adelbert von Chamisso ve Heinrich von Kleist ödülleri bulunmaktadır.