49'lardan biri olan Kutlay, 1931 yılında Tuzluca'nın Tendürek köyünde doğdu. Ankara Tıp Fakültesini bitiren Naci Kutlay, 49'lar Olayı nedeniyle bir süre İstanbul Harbiye'deki hücrelerde kaldı. 27 Mayıs 1960 İhtilali'nden sonra Ankara'da yargılandı ve ardından değişik yerlerde Hükümet ve Sağlık Merkezi Tabibliklerinde bulundu.